МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
"Средняя общеобразовательная школа № 29"

Рассмотрена на заседании
Методического совета
протокол № 1 от 28.08.2025

Рассмотрена на заседании
Общешкольного Совета
родителей
протокол № 1 от 28.08.2025

Утверждена приказом
Директора МБОУ СОШ
№ 29№ 168
от 28.08.2025

СОСТАВИТЕЛЬСКАЯ ПРОГРАММА
факультативного курса
«Решение трудных задач при изучении курса математики»
для обучающихся 10 класса

Первоуральск, 2025

Пояснительная записка
Настоящая программа факультативного курса
предназначена для использования в школьном
общеобразовательного учреждения.

для 10
учебном

класса
плане

Основное
содержание
материала
соответствует
федеральному
государственному стандарту среднего общего образования. По некоторым
темам материал расширен и дополнен за счёт материала для углублённого
изучения математики.
Цели курса:






усвоение, углубление и расширение математических знаний;
интеллектуальное, творческое развитие учащихся, закрепление
устойчивого интереса к предмету;
приобщение к истории математики как части общечеловеческой
культуры;
развитие информационной культуры.

Задачи курса:
- обеспечение достаточно прочной базовой математической подготовки,
необходимой
для
продуктивной
деятельности
в
современном
информационном мире;
- овладение определённым уровнем математической и информационной
культуры.
Курс рассчитан на 34 часа, 1 урок в неделю.
Программа курса состоит из шести больших самостоятельных блоков. Для
поддержания и развития интереса к математике в процесс обучения
включены задачи с практическим содержанием и сведения из истории
математики. Темы «Функции и графики», «Уравнения и неравенства»,
«Системы уравнений и неравенств» содержат традиционный материал
школьного курса 10 класса, только несколько расширенный и дополненный.
Уделено большое внимание вопросам: методы решения иррациональных,
тригонометрических и трансцендентных уравнений и неравенств, в том
числе метод интервалов для непрерывных функций, а также использование
свойств функций, решение неопределённых уравнений. В рамках темы

2

«Уравнения и неравенства с параметрами» предполагается систематизация
методов и приёмов нахождения решений, выделены приёмы, основанные на
использовании графиков. Тема «Текстовые задачи» содержит итоговое (за
курс средней школы) обсуждение задач, в том числе с актуальным
экономическим содержанием. Тема «Решение задач из ЕГЭ» предполагает
знакомство с задачами и примерами из ЕГЭ и их решение. Требования к
результатам обучения не на много превышают требования основной
общеобразовательной программы.
Отметка по данному курсу не является обязательной.

Учебно-тематический план
№
заняти
я

1
2
3
4
5
6
7
8
9

10
11
12
13
14
15
16
17
18

Наименование темы

Всего
часов

1. Текстовые задачи
Задачи, связанные с понятием «концентрация»
Задачи, связанные с понятием «процентное содержание»
Задачи на «движение»
Задачи на «работу»
Задачи на сплавы
Задачи с альтернативными условиями

6

2. Функции и графики
Функции. Область определения, множество значений,
четность, нечетность, возрастание и убывание функций
Графики функций. Преобразование графиков функций
Обратные функции. Построение графиков обратных
функций.

3

3. Уравнения и неравенства
Методы решений дробно-рациональных уравнений
Методы решений дробно-рациональных неравенств
Методы решений иррациональных уравнений
Методы решений иррациональных неравенств
Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля
Методы решений тригонометрических уравнений
Методы решений тригонометрических неравенств
Метод интервалов для непрерывных функций
Использование свойств входящих функций
(ограниченность, монотонность).

9

3

6

22
23
24

4. Системы уравнений и неравенств
Системы и совокупности уравнений. Метод исключения
Методы алгебраического сложения и замены
переменных
Использование графиков при решении систем и
совокупности уравнений
Системы иррациональных уравнений
Системы иррациональных неравенств
Решение систем неравенств с двумя переменными

10

25
26
27
28
29
30
31
32
33
34

5. Решение задач из ЕГЭ
Числа и вычисления. Выражения и преобразования
Проценты и пропорции
Решение уравнений и неравенств
Системы уравнений и неравенств с двумя переменными
Функции и их свойства
Геометрические фигуры и их свойства
Планиметрические задачи
Стереометрические задачи
Решение задач практического содержания
Разбор типичных ошибок при выполнении заданий ЕГЭ
Итого

34

19
20
21

Содержание курса
1. Текстовые задачи
Задачи, связанные с понятиями «концентрация» и «процентное
содержание». Задачи на «движение» и «работу». Решение в целых числах.
Задачи с альтернативными условиями.
2. Функции и графики
Функции. Графики функций. Преобразование графиков. Обратные
функции. Свойства функций.
3. Уравнения и неравенства

4

Методы
решений
дробно-рациональных,
иррациональных,
тригонометрических уравнений и неравенств. Уравнения и неравенства,
содержащие знак модуля. Метод интервалов для непрерывных функций.
Использование свойств входящих функций (ограниченность, монотонность,
экстремальные
свойства,
использование
числовых
неравенств).
Доказательство неравенств.
4. Система уравнений и неравенств
Системы и совокупности уравнений. Методы исключения,
алгебраического сложения, замены переменных. Использование графиков.
Системы иррациональных, тригонометрических уравнений и неравенств.
Решение систем неравенств с двумя переменными.
5. Решение задач из ЕГЭ
Числа и вычисления. Выражения и преобразования. Уравнения и
неравенства. Функции. Геометрические фигуры и их свойства.
Планиметрические и стереометрические задачи

Требования к уровню подготовки обучающихся
Организация обучения по данной программе дает возможность
достаточно полно сформировать такие умения по предмету как:
использование приобретенных знаний и умений в практической
деятельности и повседневной жизни;
выполнение вычислений и преобразований;
умение решать уравнения и неравенства;
умение выполнять действия с функциями;
умение строить и исследовать математические модели.
В результате изучения курса учащиеся будут:
5

Уметь выполнять вычисления и преобразования
- Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные
приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с
рациональным показателем.
-Вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя
необходимые подстановки и преобразования.
- Проводить по известным формулам и правилам преобразования
буквенных
выражений,
включающих
степени,
радикалы,
тригонометрические функции.
Уметь решать уравнения и неравенства
-Решать
рациональные,
уравнения, их системы

иррациональные,

тригонометрические

-Решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя
свойства функций и их графиков; использовать для приближенного
решения уравнений и неравенств графический метод
- Решать рациональные неравенства, их системы
Уметь выполнять действия с функциями
-Определять значение функции по значению аргумента при различных
способах задания функции; описывать по графику поведение и свойства
функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие
значения;
-Исследовать в простейших случаях функции на монотонность,
находить наибольшие и наименьшие значения функций.
Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами,
-Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических
величин (длин, углов, площадей)
-Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение
геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); использовать
при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы

6

Уметь строить и исследовать простейшие математические
модели
-Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные
модели с использованием аппарата алгебры
- Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать
логическую правильность рассуждений, распознавать логически
некорректные рассуждения
Уметь использовать приобретенные знания
практической деятельности и повседневной жизни

и

умения

в

-Анализировать
реальные
числовые
данные;
осуществлять
практические расчеты по формулам, пользоваться оценкой и прикидкой
при практических расчетах
-Описывать с помощью функций различные реальные зависимости
между величинами и интерпретировать их графики; извлекать
информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках

7