Факультативный курс по математике 9 класс Подготовка к ИА (Методы решения математических задач)

МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
"Средняя общеобразовательная школа № 29"

Рассмотрена на заседании
Методического совета
протокол № 1 от 28.08.2025

Рассмотрена на заседании
Общешкольного Совета
родителей
протокол № 1 от 28.08.2025

Утверждена приказом
Директора МБОУ СОШ
№ 29№ 168
от 28.08.2025

СОСТАВИТЕЛЬСКАЯ ПРОГРАММА
факультативного курса
«Готовимся к ОГЭ по математике»
для обучающихся 9 класса

Первоуральск, 2025

Содержание
1.
2.
3.
4.
5.

Пояснительная записка …………………………………………………
Учебно-тематический план ……………………………………………
Содержание курса ………………………………………………………
Требования к уровню подготовки обучающихся ……………………
Учебно-методическое обеспечение ………………………………… ..

3
4
5
6
7

1.Пояснительная записка
Настоящая программа предназначена для 9 класса.
Основное содержание материала соответствует государственному
стандарту основного общего образования и примерной программе основного
общего образования. В отдельной части материала произведено углубление
рассматриваемых тем общеобразовательного стандарта, а также их
расширение. Материал курса составляют 6 тем, которые являются единым
целым по содержанию и логике развития.
Цели курса:
 Усвоение, углубление и расширение математических знаний,
интеллектуальное, творческое развитие обучающихся;
 Подготовка к итоговой аттестации в форме ОГЭ ;
 Развитие устойчивого интереса к предмету;
 Приобщение к истории математики как части общечеловеческой
культуры;
 Развитие информационной культуры.
Задачи курса:
 Обеспечение
прочной
базовой
математической
подготовки,
необходимой для успешного прохождения ИА и для продуктивной
деятельности в современном информационном мире;
 Овладение достаточным уровнем математической и информационной
культуры.
Курс рассчитан на 17 часов в год, по 1 часу во II полугодии.
Для поддержания и развития интереса к математике в процесс обучения
включены занимательные задачи, сведения из истории математики.

2.Учебно-тематический план
№
п/п

Наименование темы
1. Числа и алгебраические выражения
1) Множество
действительных
чисел
R.
Арифметические операции на множестве R
2) Понятие процента. Вычисление процентов
3) Модуль числа. Решение задач.
2. Преобразование алгебраических выражений
1) Применение формул сокращенного умножения
2) Арифметические действия с алгебраическими
выражениями, содержащими степени

1
2
3
4
5

6
7
8
9
10
11

12
13
14
15
16
17

Кол-во
часов
3

3. Уравнения и системы уравнений
1) Уравнения с одним неизвестным. Линейные и
квадратные уравнения
2) Уравнения, содержащие модуль. Уравнения с
параметром
3) Системы двух уравнений с двумя неизвестными

4. Неравенства и системы неравенств
1) Линейные и квадратные неравенства с одним
неизвестным.
2) Дробно-рациональные неравенства. Обобщенный
метод интервалов. Неравенства, содержащие модуль.
3)Системы
линейных
неравенств
с
двумя
неизвестными. Неравенства и системы неравенств с
параметром .
5. Функция и ее график
1 Способы задания функций. Кусочно-заданные
функции. Четные, нечетные, возрастающие и
убывающие функции
2) Наибольшее и наименьшее значения функции.
Точки минимума и максимума
3) Графики функций, содержащих знак модуля

6.Геометрия
1) Признаки равенства и подобия треугольников.
Теорема Пифагора и обратная к ней
2) Решение треугольников. Вписанная и описанная
окружности
3) Площади фигур

Дата

3.Содержание курса
1. Числа и алгебраические выражения.
Натуральные числа, целые числа, обыкновенные и десятичные дроби,
рациональные и иррациональные числа. Множество действительных чисел.
Арифметические операции на множестве действительных чисел. Отношение
величин, Пропорции. Понятие процента. Вычисление процентов. Модуль
(абсолютная величина) числа. Приемы устного счета. Общие и специальные
приемы устного счета. Алгебраические выражения. Нахождение числовых
значений алгебраических выражений
2. Преобразование алгебраических выражений.
Применение
формул
сокращенного
умножения.
Выполнение
арифметических действий с алгебраическими выражениями, содержащими
степени. алгебраические дроби. Выделение из алгебраической дроби целой
части. Нахождение из физической формулы зависимости одной величины от
других величин.
3. Уравнения и системы уравнений
Уравнения с одним неизвестным. Алгебраические уравнения с одним
неизвестным. Нахождение целых и рациональных корней уравнения с
целыми коэффициентами. Уравнения, содержащие модуль. Квадратные
уравнения. Уравнения с двумя неизвестными. График уравнения с двумя
неизвестными. Системы двух уравнений с двумя неизвестными. Уравнения и
системы уравнений с параметром.
4. Неравенства и системы неравенств
Линейные и квадратные неравенства с одним неизвестным. Дробнорациональные неравенства и обобщенные метод интервалов. Использование
свойств неравенств. Неравенства, содержащие модуль. Нестрогие
неравенства. Неравенства с двумя неизвестными. Системы линейных
неравенств с двумя неизвестными. Неравенства и системы неравенств с
параметром.
5. Функция и ее график.
Область определения функции, множество значений функции. Способы
задания функции. Кусочное задание функции. Четные и нечетные,
возрастающие и убывающие функции. Точки максимума и минимума.
Промежутки возрастания, убывания, интервалы знакопостоянства функции.
Графики линейной, квадратичной функции, обратно пропорциональной
зависимости. Преобразование графиков. Графики функций, содержащих знак
модуля. Графики дробно-линейной и дробно-рациональной функций. Чтение
графика функции. Определение характеристик функции по ее графику (нули
функции, наибольшее, наименьшее значение, точки экстремума, промежутки
возрастания, убывания и т.д.).

6. Геометрия.
Треугольник. Признаки равенства треугольников. Признаки равенства
прямоугольных треугольников. Теорема о сумме углов треугольника.
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Неравенство
треугольника. Средняя линия треугольника. Замечательные точки
треугольника. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора.
Метрические соотношения в треугольнике (теорема синусов, теорема
косинусов, формула для медианы треугольника). Формулы площади
треугольника. Четырехугольники (параллелограмм, прямоугольник, ромб,
квадрат, трапеция) Подобные фигуры. Окружность. Касательная к
окружности. Касающиеся окружности. Свойства хорд. Вписанные и
описанные окружности. Длина окружности и площадь круга.

4.Требования к уровню подготовки обучающихся.
-получение навыков преобразования выражений с числами и
алгебраическими выражениями
-понимание терминов «равносильные уравнения», «уравнение-следствие» и
получение представления о методах решения уравнений и неравенств
-получение навыков чтения графиков
-получение представлений о способах задания последовательнстей
-получение навыков решения комбинаторных, статистических и
вероятностных задач
-получение навыков решения геометрических задач

5.Учебно-методическое обеспечение
1. Федеральный компонент государственного образовательного стандарта
основного общего образования // Сб. нормативных докумнтов.
Математика. – М.: Дрофа, 2004.
2. Примерная программа основного общего образования по математике.
3. Алгебра 9 класс / Ш.А.Алимов и др. – М.: Просвещение, 2010
4. Алгебра 9 класс. Часть I. А.Г.Мордкович – М., 2006
5. Алгебра. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9
классе / Л.В.Кузнецова и др. – М.: Просвещение, 2006.
6. Математика (комплект программ по алгебре, 7-11 кл., геометрии 10-11
кл и математике 5+-6 кл.) (школьный компонент базисного учебного
плана) / Авт.сост. А.Ф.Клейменов, А.Е.Шнейдер. – Екатеринбург:
ИРРО, 2008.
7. Клейменов А.Ф., Шнейдер А.Е. Задачи письменного экзамена за курс
старшей и основной школы, предлагавшиеся в 2000 и 1998 годах на
итоговой аттестации (применение методического обеспечения
федерального комплекта учебников) – Екатеринбург: ИРРО, 2001
8. Математика. 9 класс. Подготовка к ГИА – 2012: учебно-методическое
пособие / Под ред. Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова. – Ростов-на-Дону:
Легион, 2011.
9. Лаппо Л.Д. ГИА. Математика. Государственная итоговая аттестация в
новой форме 9 класс: Практикум по выполнению типовых тестовых
заданий. – М.: Издательство «Экзамен», 2012
10.Ященко И.В. и др. ГИА 2012. Математика 9 класс. Государственная
итоговая аттестация в новой форме. Типовые тестовые задания. – М.:
Издательство «Экзамен», 2012